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科目: 来源: 题型:选择题

18.正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E为SC的中点,则BE与SA所成角的余弦值为(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目: 来源: 题型:解答题

17.已知函数h(x)=ax3-1(a∈R),g(x)=lnx,f(x)=h(x)+3xg(x)(e为自然对数的底数).
(I)若f(x)图象过点(1,-1),求f(x)的单调区间;
(II)若f(x)在区间($\frac{1}{e}$,e)上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围;
(III)函数F(x)=(a-$\frac{1}{3}$)x3+$\frac{1}{2}$x2g(a)-h(x)-1,当a>e${\;}^{\frac{10}{3}}$时,函数F(x)过点A(1,m)的切线至少有2条,求实数m的值.

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科目: 来源: 题型:解答题

16.已知命题p:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域R,命题q:函数y=x2a-5在(0,+∞)上是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:填空题

15.如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,依此规律,则A(15,2)=$\frac{17}{24}$.

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科目: 来源: 题型:填空题

14.若关于x的不等式x2+(a-1)x+1<0有解,则实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).

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科目: 来源: 题型:解答题

13.函数f(x)=x1nx-ax2-x(a∈R).
(I)若函数f(x)在x=1处取得极值,求a的值;
(II)若函数f(x)的图象在直线y=-x图象的下方,求a的取值范围.

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科目: 来源: 题型:选择题

12.设复数z满足i3=z(1-i)(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目: 来源: 题型:填空题

11.已知x,y∈[0,π],则cos(x+y)+cosx+2cosy的最小值为-2.25.

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科目: 来源: 题型:填空题

10.若向量$\overrightarrow a=({1,0}),\overrightarrow b=({2,1}),\overrightarrow c=({x,1})$满足$({3\overrightarrow a-\overrightarrow b})⊥\overrightarrow c$,则x=1.

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科目: 来源: 题型:选择题

9.下列函数,在区间(0,1)上为增函数的是(  )
A.y=1-xB.y=-|x|C.$y=\frac{1}{x-1}$D.$y={x^{\frac{1}{2}}}$

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