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科目: 来源: 题型:填空题

18.有下面四个判断:①命题“设a、b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题;③在△ABC中,“A>30o”是“sinA>$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件;④设向量$\overrightarrow{a}$=(sin2θ,cosθ),$\overrightarrow{b}$=(cosθ,1),则“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分条件.其中所有错误的判断有①②③.(填序号)

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17.已知棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、M分别为线段BD1、B1C1上的点,若$\frac{BP}{P{D}_{1}}$=2,则三棱锥M-PBC的体积为24.

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16.已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(b>0)的一条渐近线的倾斜角为150°,则b的值为$\sqrt{3}$.

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15.下列四个命题:①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;③如果两个平行平面和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行;④如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.其中所有真命题的序号是②③④.

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14.若“x2+2x-3>0”是“x<a”的必要不充分条件,则实数a的最大值为-3.

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13.若一个长方体水槽的长、宽、高分别为3$\sqrt{3}$、1、2$\sqrt{2}$,则它的外接球的表面积为36π.

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12.已知α、β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件(选填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分又不必要条件”中的一种).

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11.命题:?x∈R,cos x<2的否定是?x∈R,cosx≥2.

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10.已知函数f(x)=$\frac{1}{2}m{(x-1)^2}$-2x+3+lnx,m∈R
(1)当m=0时,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若曲线y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线y=f(x)有且只有一个公共点,求实数m的取值范围.

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9.如图,要设计一张矩形广告牌,该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,设广告牌的高为xcm,宽为ycm
(1)试用x表示y;
(2)用x表示广告牌的面积S(x);
(2)广告牌的高取多少时,可使广告牌的面积S(x)最小?

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同步练习册答案