4．已知函数f(x)=alnx+$\frac{1}{x}$.曲线f处的切线平行于x轴．的最小值,与$f$的大小,(3)证明:x＞0时.xexlnx+ex＞x3．——青夏教育精英家教网—

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4．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比较f（x）与$f（\frac{1}{x}）$的大小；
（3）证明：x＞0时，xe^xlnx+e^x＞x³．

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3．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{3}{2}$），左右焦点为F₁、F₂，右顶点为A，上顶点为B，且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F₁F₂|．
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线l：y=-x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F₁、F₂为直径的圆交于M、N两点，且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$，求m的值．

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2．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD．
（1）求证：平面PAB⊥平面PDC
（2）在线段AB上是否存在一点G，使得二面角C-PD-G的余弦值为$\frac{1}{3}$．若存在，求$\frac{AG}{AB}$的值；若不存在，说明理由．

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1．要做一个无盖型容器，将长为15cm，宽为8cm的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为$\frac{5}{3}$cm．

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20．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[$\frac{π}{8}，\frac{3π}{4}$]上的最小值和最大值．

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19．已知ABCD是平行四边形，P点是ABCD所在平面外的一点，连接PA、PB、PC、PD．设点E、F、G、H分别为△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．
（1）试用向量方法证明E、F、G、H四点共面；
（2）试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方法证明你的判断．

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18．已知p：y=a^x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数，q：直线3x+4y+a=0与圆x²+y²=1相交．若p真q假，求实数a的取值范围．