4．已知cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，那么sin（3π+α）的值是（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

-$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$±\frac{4}{5}$

3．设角α的终边经过点（-6，-8），则sinα-cosα的值是（　　）

A．

-$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

-$\frac{1}{5}$

2．已知等比数列{a_n}的首项a₁=$\frac{1}{3}$，公比q满足q＞0且q≠1，又已知a₁，5a₃，9a₅成等差数列；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=log₃$\frac{1}{a_n}$，记T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有T_n＞$\frac{m}{16}$成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知$asinB=\sqrt{3}bcosA$．
（1）求角A的大小；
（2）若$a=\sqrt{7}，b=2$，求△ABC的面积．

20．已知一个分段函数可利用函数$S（x）=\left\{\begin{array}{l}1\;，\;x≥0\\ 0\;，\;x＜0\end{array}\right.$来表示，例如要表示一个分段函数$g（x）=\left\{\begin{array}{l}x\;，\;x≥2\\-x\;，\;x＜2\end{array}\right.$，可将函数g（x）表示为g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．现有一个函数f（x）=（-x²+4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）．
（1）求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（2）若关于x的不等式f（x）≤kx对任意x∈[0，+∞）都成立，求实数k的取值范围．

19．已知函数f（x）=sinx-cosx+x+1，x∈[0，2π]
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）求函数f（x）的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应x的值．

18．已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜a}，
（1）当a=1时，求A∩B和A∪B；
（2）当B⊆A时，求实数a的取值范围．

17．已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=C$，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．若已知函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，x∈[{0，2016}]$，则f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是$（\frac{1}{2}）^{1008}$．

16．已知函数f（x）=lg（mx²+mx+1），若此函数的定义域为R，则实数m的取值范围是[0，4）；若此函数的值域为R，则实数m的取值范围是[4，+∞）．

15．已知直线y=kx与函数f（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的图象相切，则实数k的值为e；切点坐标为（1，e）．