16．已知数列{an}的前n项和${S n}={n^2}+{a n}-1$.且a1.a4是等比数列{bn}的前两项.记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn.如b1与b2之间包含{an}中的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}+{a_n}-1$，且a₁，a₄是等比数列{b_n}的前两项，记b_n与b_n+1之间包含的数列{a_n}的项数为c_n，如b₁与b₂之间包含{a_n}中的项为a₂，a₃，则c₁=2．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_nc_n}的前n项和．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．若$sin（{x+\frac{π}{6}}）=\frac{1}{3}$，则$tan（{2x+\frac{π}{3}}）$等于（　　）

A．

$\frac{7}{9}$

B．

$±\frac{7}{9}$

C．

$\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$

D．

$±\frac{{4\sqrt{2}}}{7}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=2x²+alnx（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若g（x）=f（x）-4x+2存在两个极值点，且x₀是函数g（x）的极小值点，求证：$g（{x_0}）＞\frac{1}{2}-ln2$．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．sin（-150°）的值为（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知两向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=12，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD=2BC=2，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点（异于端点）．
（Ⅰ）若M为PC中点，求证：PA∥平面BME；
（Ⅱ）是否存在点M，使二面角M-BE-D的大小为30°．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中（学生人数很多）任选3人，记X表示抽到“极满意”的人数，求X的分布列及数学期望．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．若曲线y=ln（x+a）的一条切线为y=ex+b，其中a，b为正实数，则a+$\frac{e}{b+2}$的取值范围是（　　）

A．

$（{\frac{2}{e}+\frac{e}{2}，+∞}）$

B．

[e，+∞）

C．

[2，+∞）

D．

[2，e）

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