6．函数f(x)是定义在R上的减函数.且f(x)＞0恒成立.若对任意的x.y∈R.都有f．的值,=3.解不等式$\frac{f}{f(7x)}$≤9．——青夏教育精英家教网—

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6．函数f（x）是定义在R上的减函数，且f（x）＞0恒成立，若对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•g（x）．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（-1）=3，解不等式$\frac{f（{x}^{2}）•f（10）}{f（7x）}$≤9．

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5．已知函数f（x）=log₂（x+1），g（x）=log₂（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数y=g（x）+f（x）的值域．

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4．已知函数$f（x）=\frac{ax}{{{x^2}+1}}（x∈R）$，如图是函数f（x）在[0，+∞）上的图象．
（1）求a的值，并判断函数的奇偶性补充作出函数f（x）在（-∞，0）上的图象，说明作图的理由；
（2）根据图象指出（不必证明）函数的单调区间与值域；

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3．已知tanα=-3，且α是第二象限的角．
（1）求cosα的值；
（2）求$\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值．

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2．函数f（x）=$\frac{\sqrt{x}}{ln（2-x）}$的定义域为[0，1）∪（1，2）．

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1．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＞0），命题q：实数x满足$\frac{x-3}{x-2}≤0$．
（1）若命题p的解集为P，命题q的解集为Q，当a=1时，求P∩Q；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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20．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-3a_n=1．
（1）证明：$\{{a_n}+\frac{1}{2}\}$是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=2na_n+n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

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19．某人在静水中游泳的速度为$4\sqrt{3}$千米/时，他现在水流速度为4千米/时的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（Ⅱ）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

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18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{f}^{'}$（e）x+xlnx（其中，e为自然对数的底数，x＞0）．
（Ⅰ）求f′（e）；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值；
（Ⅲ）是否存在整数k，使得对任意的x＞0，f（x）＞k（x-1）恒成立（*）若存在，写出一个整数k，并证明（*）；若不存在，说明理由．

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17．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，椭圆E的顶点四边形的面积为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过椭圆E内一点P（1，1）的直线l与椭圆交于M、N两点，若$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$，求直线l的方程．

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