16．设函数$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^{1+{x^2}}}+\frac{1}{1+|x|}$，则使得f（2x-1）+f（1-2x）＜2f（x）成立的x的取值范围是（　　）

A．

$（{\frac{1}{3}，1}）$

B．

$（{-∞，\frac{1}{3}}）∪（{1，+∞}）$

C．

$（{-\frac{1}{3}，\frac{1}{3}}）$

D．

$（{-∞，-\frac{1}{3}}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$

15．设当x=θ时，函数f（x）=3sinx+4cosx取得最小值，则sinθ=（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$-\frac{3}{5}$

D．

$-\frac{4}{5}$

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，0＜x≤2\\-\frac{1}{2}x+2，x＞2\end{array}$且f（a）=2，则f（a+2）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{7}{8}$

13．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞1}）$中，a=$\sqrt{2}$b，且椭圆E上任一点到点$P（{-\frac{1}{2}，0}）$的最小距离为$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）如图4，过点Q（1，1）作两条倾斜角互补的直线l₁，l₂（l₁，l₂不重合）分别交椭圆E于点A，C，B，D，求证：|QA|•|QC|=|QB|•|QD|．

12．为了了解培训讲座对某工厂工人生产时间（生产一个零件所用的时间，单位：分钟）的影响．从工厂随机选取了200名工人，再将这200名工人随机的分成A，B两组，每组100人．A组参加培训讲座，B组不参加．培训讲座结束后A，B两组中各工人的生产时间的调查结果分别为表1和表2．
                                                                                   表1：

生产时间	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）
人数	30	40	20	10

表2

生产时间	[60，65）	[65，70）	[70，75）	[75，80）	[80，85）
人数	10	25	20	30	15

（1）甲、乙两名工人是随机抽取到的200名工人中的两人，求甲、乙分在不同组的概率；
（2）完成图3的频率分布直方图，比较两组的生产时间的中位数的大小和两组工人中个体间的差异程度的大小；（不用计算，可通过直方图直接回答结论）

（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“工人的生产时间”与参加培训讲座有关？

	生产时间小于70分钟	生产时间不小于70分钟	合计
A组工人	a=	b=
B组工人	c=	d=
合计			n=

下面临界值表仅供参考：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$．

11．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E，M分别是线段BC，CC₁，AB的中点，AA₁=2AB=4．
（1）求证：DE∥平面A₁MC；
（2）在线段AA₁上是否存在一点P，使得二面角A₁-BC-P的余弦值为$\frac{{7\sqrt{19}}}{38}$？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

10．双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，A，B是C左支上两点且$\overrightarrow{A{F_1}}=3\overrightarrow{{F_1}B}$，∠ABF₂=90°，则双曲线C的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x-y-2≤0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则4^x•2^y的最大值为16．

8．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（　　）

A．

34π

B．

$\frac{80π}{3}$

C．

$\frac{91}{3}π$

D．

114π

7．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足：$|{\overrightarrow a}|=1$，$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow a$，$（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$