12．已知AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，CD是半圆的切线，AC平分∠BAD，AD交半圆于点E．
（Ⅰ）求证：AD⊥CD；
（Ⅱ）若AB=5，DE=1，求AE的长．

11．已知抛物线C：y²=4x，过焦点且与坐标轴不平行的直线与该抛物线相交于A、B两点，记线段AB中点为P（x₀，y₀）．
（Ⅰ）若x₀=2，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）设线段AB的垂直平分线与x轴，y轴分别相交于点D、E．当直线AB的斜率大于$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$时，求$\frac{|AB|}{|DE|}$的取值范围．

10．某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8年的城市道路总里程x（单位：百公里）和汽车保有量y（单位：百辆）的数据如下表：

数据编号	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
道路里程数x	120	130	140	150	160	170	180	190
汽车保有量y	144	154	160	168	176	180	186	190

（Ⅰ）若某年的两个值都不小于170时，我们将该年称为“出行便捷年”．现从这8年中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答）．
（Ⅱ）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．
参考公式：相关系数$r=\frac{{\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}$；回归直线的方程是：$\hat y=\hat bx+a$，
其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-\hat b\overline x$，${\hat y_i}$是与x_i对应的回归估计值．
参考数据：$\overline x=155$，$\overline y=169.75$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=4200$，$\sum_{i=1}^8{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}=1827.5$，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}=2750$，$\sqrt{4200}≈64.80$，$\sqrt{1827.5}≈42.75$．

9．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB和△PAC均为边长是$\sqrt{2}$的正三角形，且∠BAC=90°，O为BC的中点．
（Ⅰ）证明：PO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．

8．如图，椭圆的方程为$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}$=1，A是其右顶点，B是该椭圆在第一象限部分上的一点，且∠AOB=$\frac{π}{4}$．若点C是椭圆上的动点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{BC}$的取值范围为[-9，3]．

7．已知{a_n}是等差数列，a₁=2，公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₁、a₂、a₅成等比数列，则S₅=50．

6．若数列{a_n}满足：对任意正整数n，{a_n+1-a_n}为递减数列，则称数列{a_n}为“差递减数列”．给出下列数列{a_n}（n∈N^*）：
①a_n=3n，②a_n=n²+1，③a_n=$\sqrt{n}$，④a_n=2ⁿ-n，⑤a_n=ln$\frac{n}{n+1}$
其中是“差递减数列”的有（　　）

A．

③⑤

B．

①②④

C．

③④⑤

D．

②③

5．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2y+2≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值为（　　）

A．

-6

B．

-4

C．

-3

D．

-2

4．执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的结果是（　　）

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{6}{7}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{1}{30}$

3．某种定点投篮游戏的规则如下：每人投篮10次，如果某同学某次没有投进，则罚该同学做俯卧撑2个．现有一同学参加该游戏，已知该同学在该点投篮的命中率为0.6，设该同学参加本次比赛被罚做俯卧撑的总个数记为X，则X的数学期望为（　　）

A．

4

B．

6

C．

8

D．

12