12．已知直线l的方程为y=x+2.点P是抛物线y2=4x上到直线l距离最小的点.点A是抛物线上异于点P的点.直线AP与直线l交于点Q.过点Q与x轴平行的直线与抛物线y2=4x交于点B．(Ⅰ)求点P的——青夏教育精英家教网—

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12．

已知直线l的方程为y=x+2，点P是抛物线y²=4x上到直线l距离最小的点，点A是抛物线上异于点P的点，直线AP与直线l交于点Q，过点Q与x轴平行的直线与抛物线y²=4x交于点B．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）证明直线AB恒过定点，并求这个定点的坐标．

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11．某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立．
（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；
（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；
（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？

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10．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．

$f（x）=2sin（{x-\frac{π}{6}}）$

B．

$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$

C．

$f（x）=2sin（{x+\frac{π}{12}}）$

D．

$f（x）=2sin（{2x-\frac{π}{6}}）$

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9．设集合A={-1，1}，集合B={x|ax=1，a∈R}，则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是（　　）

A．

{0，1}

B．

{0，-1}

C．

{1，-1}

D．

{-1，0，1}

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8．设向量$\overrightarrow{m}$=（2x-1，3），向量$\overrightarrow{n}$=（1，-1），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，则实数x的值为（　　）

A．

-1

B．

C．

D．

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7．设a，b∈R，函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+bx+1$，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：当$a≤\frac{1}{2}$时，g（x）＞f（x）在区间（-∞，0）内恒成立．

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6．

过点C（2，2）作一直线与抛物线y²=4x交于A，B两点，点P是抛物线y²=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．

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5．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于P．
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面BFDE；
（Ⅱ）求四棱锥P-BFDE的体积．

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4．设数列{a_n}各项为正数，且a₂=4a₁，${a_{n+1}}=a_n^2+2{a_n}（{n∈{N^*}}）$．
（Ⅰ）证明：数列{log₃（1+a_n）}为等比数列；
（Ⅱ）设数列{log₃（a_n+1）}的前n项和为T_n，求使T_n＞520成立时n的最小值．

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3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA．
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求$sinB+cos（{A+\frac{π}{6}}）$的取值范围．

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