12．若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点.则此椭圆的离心率为( )A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．若一个椭圆的内接正方形有两边分别经过它的两个焦点，则此椭圆的离心率为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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11．某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：[60，70）：3人，[70，80）：16人，[80，90）：24人，[90，100]：7人，利用各组区间中点值，可估计本次比赛该班的平均分为（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．已知不等式2x+1＞m（x²+1）．若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．

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9．解关于x的不等式：
①x²-5x-6＜0
②$\frac{x-1}{x+2}$≤0．

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8．已知抛物线C的焦点坐标在x轴上且开口向右，焦点与准线的距离为4，定点M（-2，2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，
（1）抛物线C的标准方程；
（2）若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，求直线的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．过抛物线y²=4x的焦点，引倾斜角为60°的直线，交抛物线于A、B两点，则△OAB的面积为$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．

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6．直线$x+\sqrt{3}y-1=0$的倾斜角为（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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5．已知A、B、C相互独立，如果P（AB）=$\frac{1}{6}$，$P（{\overline BC}）=\frac{1}{8}$，$P（{AB\overline C}）=\frac{1}{8}$，$P（{\overline AB}）$=$\frac{1}{3}$．

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4．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R（y=g^-1（x）与y=g（x）关于直线y=x对称）
（1）若函数G（x）=f（1-x）+g（x）在区间（0，1）上递增，求a的取值范围；
（2）证明：$\sum_{k=1}^n{sin\frac{1}{{{{（1+k）}^2}}}＜ln2}$；
（3）设F（x）=g^-1（x）-mx²-2（x+1）+b（m＜0），其中F（x）＞0恒成立，求满足条件的最小整数b的值．

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3．平面上两定点F₁（-1，0），F₂（1，0），动点P满足|PF₁|+|PF₂|=k
（1）求动点P的轨迹；
（2）当k=4时，动点P的轨迹为曲线C，已知$M（-\frac{1}{2}，0）$，过M的动直线l（斜率存在且不为0）与曲线C交于P，Q两点，S（2，0），直线l₁：x=-3，SP，SQ分别与l₁交于A，B两点．A，B，P，Q坐标分别为A（x_A，y_A），B（x_B，y_B），P（x_P，y_P），Q（x_Q，y_Q），求证：$\frac{{\frac{1}{y_A}+\frac{1}{y_B}}}{{\frac{1}{y_P}+\frac{1}{y_Q}}}$为定值，并求出此定值．

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