2．函数$f（x）=\sqrt{x}+1$的反函数是f^-1（x）=（x-1）²（x≥1）．

1．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}={2^n}-1$，则此数列的通项公式为a_n=2^n-1．

20．若关于x的不等式$\frac{x-a}{x-b}＞0$（a，b∈R）的解集为（-∞，1）∪（4，+∞），则a+b=5．

19．方程lg（3x+4）=1的解x=2．

18．数列{b_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，都有${S_n}=\frac{n（n+1）}{2}$；
（1）试证明数列{b_n}是等差数列，并求其通项公式；
（2）如果等比数列{a_n}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{a_n}的每相邻两项a_i与a_i+1之间插入i个（-1）ⁱb_i（i∈N^*）后，得到一个新数列{c_n}，求数列{c_n}中所有项的和；
（3）如果存在n∈N^*，使不等式$（n+1）（{b_n}+\frac{8}{b_n}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．

17．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；
（1）求实数a、b的值；
（2）若不等式$f（x）+g（x）≥log_2^2k-2{log_2}k-3$对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；
（3）对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x₀=p，x_n=q，用任意x_i（i=1，2，…，n-1）将[p，q]划分成n个小区间，其中x_i-1＜x_i＜x_i+1，若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x₀）-m（x₁）|+|m（x₁）-m（x₂）|+…+|m（x_n-1）-m（x_n）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．

16．已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（-1，0），长轴长是短轴长的$\sqrt{2}$倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

15．已知△ABC中，AC=1，$∠ABC=\frac{2π}{3}$，设∠BAC=x，记$f（x）=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$；
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程$f（x）=\frac{1}{6}$的解．

14．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是$\frac{π}{4}$和$arctan\frac{1}{2}$，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；
（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥P-AFD的体积．

13．已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

A．

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}＞0$

B．

${（\frac{1}{2}）^x}-{（\frac{1}{2}）^y}＜0$

C．

log2x+log2y＞0

D．

sinx-siny＞0