5．在平面几何中.有“若△ABC的周长c.面积为S.则内切圆半径r=$\frac{2S}{c}$ .类比上述结论.在立体几何中.有“若四面体ABCD的表面积为S.体积为V.则其内切球的半径r=( )A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

5．在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=$\frac{2S}{c}$”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（　　）

A．

$\frac{3V}{S}$

B．

$\frac{2V}{S}$

C．

$\frac{V}{2S}$

D．

$\frac{V}{3S}$

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知F₁，F₂为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M（$\sqrt{2}$，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过左焦点F₁的直线l与椭圆C交于A、B两点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为$\frac{17}{4}$．
（Ⅰ）求p和m的值；
（Ⅱ）设B（-1，1），过点B任作两直线A₁B₁，A₂B₂，与抛物线C分别交于点A₁，B₁，A₂，B₂，过A₁，B₁的抛物线C的两切线交于P，过A₂，B₂的抛物线C的两切线交于Q，求PQ的直线方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．F₁，F₂是椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的两焦点，E上任一点P满足$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$≥$\frac{1}{2}{a^2}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$]．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=x-$\frac{1}{x}$，F（x）=f（x）-ag（x），其中x＞0，a∈R且a＞0．
（1）若a=1，求曲线y=F（x）在x=1处的切线方程；
（2）对于任意的x∈[1，+∞），F（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{a_n}满足a₁=1，前n项和为S_n，当n≥2且n∈N^*时，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{1}{f（{n}^{2}）}$，求证：S_n≥2-$\frac{2}{（n+1）!}$（n∈N^*）
（注：n!=n×（n-1）×…3×2×1）

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知F₁，F₂是椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且∠F₁PF₂=$\frac{2π}{3}$，若△PF₁F₂的面积为$9\sqrt{3}$，则b=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知实数a＞0，b＞0，$\sqrt{2}$是4^a与2^b的等比中项，则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值是（　　）

A．

$\frac{8}{3}$

B．

$\frac{11}{3}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．F₁（-4，0）、F₂（4，0）为两个定点，P为动点，若|PF₁|+|PF₂|=8，则动点P的轨迹为（　　）

A．

椭圆

B．

直线

C．

射线

D．

线段

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科目： 来源： 题型：选择题

3．设集合A={x|（x-1）（x-2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（　　）

A．

{x|-3＜x＜3}

B．

{x|1＜x＜2}

C．

{x|-1＜x＜1}

D．

{x|1＜x＜3}

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a≠0．a∈R．}中只有一个元素（A也可以叫做单元素集合），求a的值，并求出这个元素．

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