17．已知指数函数y=g.定义域为R.f+n}{2g(x)+m}$是奇函数．的解析式,(2)求实数m.n的值,在R上的单调性.并用定义证明你的结论．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），定义域为R，f（x）=$\frac{-g（x）+n}{2g（x）+m}$是奇函数．
（1）试确定函数y=g（x）的解析式；
（2）求实数m，n的值；
（3）判断函数f（x）在R上的单调性，并用定义证明你的结论．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若不等式|x-2|+|x+3|＞a恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，+∞）

C．

（-∞，5）

D．

（5，+∞）

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科目： 来源： 题型：填空题

15．给出下列判断：
①f（x）=$\sqrt{x-2}+\sqrt{1-x}$有意义；
②已知集合A={x|mx=1}，B={1，2}，且A⊆B，则实数m=1或m=$\frac{1}{2}$；
③函数y=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x≥0\\-{x^2}，\;\;x＜0\end{array}$的图象是抛物线；
④y=f（x）在R是增函数，则y=f（-x）在R是减函数．
其中正确的是④．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知集合A={x|0＜x-m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，
（1）当m=1时，求A∩B
（2）当A∪B=B时，求m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=a（x²-1）-lnx．
（1）若y=f（x）在x=2处取得极小值，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：当n≥2时，$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+…+\frac{1}{lnn}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=-f（4-x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log₂（x-1），则f（19）的值为（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知函数y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，则该函数的值域为（　　）

A．

{y|1≤y＜7}

B．

{y|1≤y≤7}

C．

{1，3，5，7}

D．

{1，3，5}

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科目： 来源： 题型：填空题

9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为12π．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知经过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C，当直线l的斜率是$\frac{1}{2}$时，$\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$．
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

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