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科目: 来源: 题型:填空题

18.定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f′(x1)=$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$,f′(x2)=$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$,则称函数f(x)是[a,b]上的“双中值函数”,已知函数f(x)=2x3-x2+m是[0,2a]上“双中值函数”,则实数a的取值范围是$({\frac{1}{8},\frac{1}{4}})$.

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科目: 来源: 题型:选择题

17.执行如图所示的程序框图后,输出s的值为(  )
A.8B.9C.30D.36

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科目: 来源: 题型:填空题

16.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB=AC=5,BC=8,AD⊥底面ABC,G为△ABC的重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为$\frac{1}{2}$,则球O的表面积为$\frac{634π}{9}$.

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科目: 来源: 题型:填空题

15.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若$B=30°,b=2,c=2\sqrt{3}$,则角C=60°或120°.

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科目: 来源: 题型:选择题

14.已知f(x)=x+1,g(x)=-2x,$F(x)=\left\{\begin{array}{l}f(x),f(x)<g(x)\\ g(x),f(x)≥g(x)\end{array}\right.$,则F(x)的最值是(  )
A.有最大值为$\frac{2}{3}$,无最小值B.有最大值为$-\frac{1}{3}$,无最小值
C.有最小值为$-\frac{1}{3}$,无最大值D.有最小值为$\frac{2}{3}$,无最大值

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科目: 来源: 题型:选择题

13.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足:f(x)+g(x)=ex,则(  )
A.$f(x)=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$B.$f(x)=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$C.$g(x)=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$D.$g(x)=\frac{{{e^{-x}}-{e^x}}}{2}$

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科目: 来源: 题型:解答题

12.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,.点分E,F,G,H别是棱AB,CD,PC,PB上共面的四点,且BC∥EF. 
证明:GH∥EF.

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11.已知a,b∈R+,求证:a3+b3≥a2b+ab2

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10.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}^{3},x>1}\\{x+2,x≤1}\end{array}\right.$,若关于x的方程f(f(x))=a存在2个实数根,则a的取值范围为(  )
A.[-24,0)B.(-∞,-24)∪[0,2)C.(-24,3)D.(-∞,-24]∪[0,2]

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科目: 来源: 题型:解答题

9.在数列{an}中,a1=1,点$(\frac{1}{a_n},\frac{1}{{{a_{n+1}}}})$在函数f(x)=x+3的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)n$\frac{1}{a_n}$,求数列{bn}的前n项和Sn

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同步练习册答案