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    18．已知向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}sin2x，cos2x）$，$\overrightarrow b=（cos2x，-cos2x）$
    （Ⅰ）若$x∈（\frac{7π}{24}，\frac{5π}{12}），\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=-\frac{3}{5}$，求cos4x；
    （Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{π}{3}}]$且关于x的方程$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\frac{1}{2}=m$有且仅有一个实数根，求m的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F作直线$x+y-\sqrt{2}=0$交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为$\frac{1}{2}$．
    （1）求M的方程；
    （2）设直线x-my+1=0交椭圆M于C，D两点，判断点$G（-\frac{9}{4}，0）$与以线段CD为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．已知函数f（x）=x3-mx，x∈R，若方程f（x）=2在x∈[-4，4]恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是$（{3，\frac{31}{2}}]$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．求函数y=log2（x2+2x）的定义域，值域，单调递增区间．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知tanα=2，α为第一象限角，则sin2α+cosα=$\frac{4}{5}$+$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=$\sqrt{3}$，a2+b2-ab=3，
    （1）求角C的大小；
    （2）若sin A=$\frac{1}{2}$，求b边的长．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．（x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）5的二项展开式中常数项为-40．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    11．已知函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$在$（0，\frac{1}{e}）$内有极值，则实数a的取值范围是（e+$\frac{1}{e}$-2，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知曲线C上任意一点P到点F（1，0）的距离比到直线x=-3的距离小2．
    （Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
    （Ⅱ）若斜率k＞2的直线l过点F且交曲线C为A、B两点，当线段AB的中点M到直线l′：5x+12y+a=0（a＞-5）的距离为$\frac{1}{13}$时，求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知直线l：y=kx+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A、B两点．
    （1）求实数k的取值范围；
    （2）当A，B两点分别在双曲线两支上，求k的范围？
    （3）当A，B两点在双曲线同一支上，求k的范围？
    （4）求当实数k为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

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