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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）在C上
    （Ⅰ）求C的方程；
    （Ⅱ）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在y轴正半轴上，准线l与圆x2+y2=4相切．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线l和抛物线C交于点A，B，命题P：“若直线l过定点（0，1），则 $\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-7”，请判断命题P的真假，并证明．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．设F1、F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
    （Ⅰ）若椭圆C上的点A（$\sqrt{6}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$）到F1、F2两点的距离之和等于6，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点M的轨迹方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．以下命题中：
    ①命题：“?x∈R，f（x）g（x）=0”的否定是“?x0∈R，f（x0）g（x0）≠0”；
    ②点P是抛物线y2=2x上的动点，点M是P在y轴上的射影，点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
    ③命题“若P则q”与命题“若非p则非q”互为逆否命题；
    ④若过点C（1，1）的直线l交椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
    其中真命题的序号是①②④．（写出所有真命题的序号）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    14．若点P在y=x2上，点Q在x2+（y-3）2=1上，则|PQ|的最小值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$-1B．$\frac{\sqrt{11}}{2}$-1C．2D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$-1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．已知点A的坐标为（5，2），F为抛物线y2=x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（　　）
    A．（1，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（$\sqrt{2}$，-2）D．（4，2）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知复数z=$\frac{1}{1+i}$，则（　　）
    A．z的实部为-$\frac{1}{2}$B．z的虚部为-$\frac{1}{2}$i
    C．|z|=$\frac{1}{2}$D．z的共轭复数为$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB1⊥平面ABC，且AB=BC=AB1=2．
    （Ⅰ）证明：平面C1CBB1⊥平面A1ABB1
    （Ⅱ）若点P为A1C1的中点，求直线BP与平面A1ACC1所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．在平面直角坐标系xoy中，已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，且过点P作直线l的垂线，垂足为Q，满足：$\overrightarrow{QP}•\overrightarrow{QF}=\overrightarrow{FP}•\overrightarrow{FQ}$．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）在轨迹C上求一点M，使得M到直线y=x-3的距离最短，并求出最短距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0），若函数y=f（x）在x=1处与直线y=-1相切．
    （Ⅰ） 求实数a，b的值；
    （Ⅱ） 求函数y=f（x）在$[{\frac{1}{e}，e}]$上的最大值．

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