8．(1)已知$cos-sinα=\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$.求$sin$的值,(2)已知$sinα+sinβ=\frac{1}{2}.cosα+cosβ=\frac{{\sqrt{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．（1）已知$cos（α+\frac{π}{6}）-sinα=\frac{{3\sqrt{3}}}{5}$，求$sin（α+\frac{5π}{6}）$的值；
（2）已知$sinα+sinβ=\frac{1}{2}，cosα+cosβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求cos（α-β）的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知函数$f（x）={2016^x}+{log_{2016}}（{\sqrt{{x^2}+1}+x}）-{2016^{-x}}+2$，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（-$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（1-2a）x+3a，x＜1\\ lnx，x≥1\end{array}\right.$的值域为R，那么a的取值范围是（　　）

A．

$[{-1，\frac{1}{2}}）$

B．

$（{-1，\frac{1}{2}}）$

C．

（-∞，-1]

D．

$（{-∞，\frac{1}{2}}）$

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科目： 来源： 题型：解答题

5．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1
（1）求f（1）的值；
（2）若存在实数m，使f（m）=2，求m的值
（3）如果f（x²-4x-5）＜2求x的范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，点G为△ABC的重心，N为AB中点，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（λ∈R，λ＞0）$．
（1）当$λ=\frac{2}{3}$时，求证：GM∥平面DFN；
（2）若$λ=\frac{1}{2}$时，试求二面角M-BC-D的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x，x≥0}\\{-3x，x＜0}\end{array}}\right.$．
（Ⅰ）画出f（x）的图象（无需列表），并写出函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若x∈[0，a]，求f（x）的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．计算下列各题：
（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}+{（\frac{27}{64}）^{-\frac{1}{3}}}+{π^0}+\root{3}{{{{（-8）}^2}}}$；
（2）若10^x=3，10^y=4，求10^2x-y的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知全集U={x∈N|1≤x≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁_UA）∩（∁_UB）．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上的解析式是f（x）=2x+1，则f（x）在（-∞，0）上的解析式为f（x）=-2x+1．