8．已知实数p＞0，直线4x+3y-2p=0与抛物线y²=2px和圆（x-$\frac{p}{2}$）²+y²=$\frac{{p}^{2}}{4}$从上到下的交点依次为A，B，C，D，则$\frac{|AC|}{|BD|}$的值为$\frac{3}{8}$．

7．已知方程$\frac{{x}^{2}}{k-5}$+$\frac{{y}^{2}}{3+k}$=-1表示椭圆，求k的取值范围．（-∞，-3）．

6．设函数f（x）=|x-a|，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6-|2x-5|；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[-1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：$\frac{1}{s}+\frac{8}{t}≥6$．

5．在直角坐标标系xoy中，已知曲线${C_1}：\left\{{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y={{sin}^2}α-\frac{9}{4}}\end{array}}\right.$（α为参数，α∈R），在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线${C_2}：ρsin（θ+\frac{π}{4}）$=$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，曲线C₃：ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求曲线C₁与C₂的交点M的直角坐标；
（Ⅱ）设A，B分别为曲线C₂，C₃上的动点，求|AB|的最小值．

4．已知函数f（x）=ln（x+2a）-ax，a＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a₂＞a₁＞0且M（a₁）=M（a₂），求证：${a_1}{a_2}＜\frac{1}{4}$；
（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x₀，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x₀是g（x）的极小值点．

3．一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产A、B两种奶制品，如用甲类设备加工一桶牛奶，需耗电12千瓦时，可得3千克A制品；如用乙类设备加工一桶牛奶，需耗电8千瓦时，可得4千克B制品．根据市场需求，生产的A、B两种奶制品能全部售出，每千克A获利a元，每千克B获利b元．现在加工厂每天最多能得到50桶牛奶，每天两类设备工作耗电的总和不得超过480千瓦时，并且甲类设备每天至多能加工102千克A制品，乙类设备的加工能力没有限制．其生产方案是：每天用x桶牛奶生产A制品，用y桶牛奶生产B制品（为了使问题研究简化，x，y可以不为整数）．
（Ⅰ）若a=24，b=16，试为工厂制定一个最佳生产方案（记此最佳生产方案为F₀），即x，y分别为何值时，使工厂每天的获利最大，并求出该最大值；
（Ⅱ） 随着季节的变换和市场的变化，以及对原配方的改进，市场价格也发生变化，获利也随市场波动．若a=24（1+4λ），b=16（1+5λ-5λ²）（这里0＜λ＜1），其它条件不变，试求λ的取值范围，使工厂当且仅当采取（Ⅰ）中的生产方案F₀时当天获利才能最大．

2．已知函数$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x）的图象，若函数$h（x）=ax+\frac{1}{2}g（2x）-g（x）$在（-∞，+∞）单调递增，求实数a的取值范围．

1．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\frac{{\sqrt{3}sinC}}{cosB}=\frac{c}{b}$．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）点D为边AB上的一点，记∠BDC=θ，若$\frac{π}{2}$＜θ＜π，CD=2，$AD=\sqrt{5}$，a=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，求sinθ与b的值．

20．如图所示，五面体ABCDFE中，AB∥CD∥EF，四边形ABCD，ABEF，CDFE都是等腰梯形，并且平面ABCD⊥平面ABEF，AB=12，CD=3，EF=4，梯形ABCD的高为3，EF到平面ABCD的距离为6，则此五面体的体积为57．

19．定义四个数a，b，c，d的二阶积和式$[\begin{array}{l}ab\\ cd\end{array}]=ad+bc$．九个数的三阶积和式可用如下方式化为二
阶积和式进行计算：$[\begin{array}{l}{a_1}{a_2}{a_3}\\{b_1}{b_2}{b_3}\\{c_1}{c_2}{c_3}\end{array}]={a_1}×[\begin{array}{l}{b_2}{b_3}\\{c_2}{c_3}\end{array}]+{a_2}×[\begin{array}{l}{b_1}{b_3}\\{c_1}{c_3}\end{array}]+{a_3}×[\begin{array}{l}{b_1}{b_2}\\{c_1}{c_2}\end{array}]$．已知函数f（n）=$[\begin{array}{l}{n}&{2}&{-9}\\{n}&{1}&{n}\\{1}&{2}&{n}\end{array}]$
（n∈N^*），则f（n）的最小值为-21．