18．已知正实数a.b满足a+b=3.则$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{4+b}$的最小值为( )A．1B．$\frac{7}{8}$C．$\frac{9}{8}$D．2——青夏教育精英家教网—

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18．已知正实数a，b满足a+b=3，则$\frac{1}{1+a}+\frac{4}{4+b}$的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{7}{8}$

C．

$\frac{9}{8}$

D．

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17．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短轴长为2，若直线l过点E（-1，0）且与椭圆交于A，B两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，说明理由．

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16．下列命题正确的个数是（　　）①已知p：?x∈R，方程ax²-2x+a=0有正实根，则￢p：?a∈R，方程ax²-2x+a=0有负实根
②?x∈R，x＞0
③至少有一个整数，它既不是2的倍数，也不是3的倍数．

A．

B．

C．

D．

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15．已知函数f（x）=a（x-1）²+lnx，a∈R．
（Ⅰ）当$a=-\frac{1}{4}$时，求函数y=f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）$a=\frac{1}{2}$时，令$h（x）=f（x）-3lnx+x-\frac{1}{2}$．求h（x）在[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若a≤0时，求证：函数f（x）≤x-1在x∈[1，+∞）恒成立．

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14．某木材加工厂为了提高生产效率和产品质量，决定添置一台12.5万元的新木材加工机器．若机器第x天的维护费为x元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

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13．已知△ABC的三角为A，B，C对应的边为A，B，C满足2acosC=2b+c，
（1）求A
（2）若a=2$\sqrt{3}$，b+c=4，求S_△ABC．

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12．下列说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1，则x≠1”
	B．	命题“?x≥0，x²+x-1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x-1＜0”
	C．	“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
	D．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

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11．在等差数列{a_n}中，a₂+a₅=19，S₅=40，则a₁₀=（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．已知{a_n}是等差数列，满足a₁=2，a₄=14，数列{b_n}满足b₁=4，b₄=30，且数列{b_n-a_n}是等比数列．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

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9．已知集合M={x|x²＜1}，N={x|x≥0}，则M∩N=（　　）

A．

{x|0＜x＜1}

B．

{x|0≤x＜1}

C．

{x|x≥0}

D．

{x|-1＜x≤0}

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