7．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x₁，x₂，x₃，随机变量X表示x₁，x₂，x₃中的最大数，数学期望E（X）等于$\frac{20}{9}$．

6．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²．函数$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\|\frac{1}{2}x+2|，x≤0\end{array}\right.$，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内的零点个数为（　　）

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

5．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0））的右焦点为（2$\sqrt{2}$，0），且过点c＞1．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆Γ交于不同两点A、B，且|AB|=3$\sqrt{2}$．若点P（x₀，2）满足|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{PB}$|，求x₀的值．

4．已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求函数g（x）=f（x）f′（x）-f²（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2f′（x），求$\frac{1+si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x-sinxcosx}$的值．

3．如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是∠BCD=90°的梯形，CD∥BE，AB⊥底面BCDE，BE=4AB=2BC=2CD，点F为AE的中点．
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求异面直线AC与DE所成角的余弦值．

2．已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|$\overrightarrow{MA}$|=|$\overrightarrow{MC}$|，$\overrightarrow{GM}$=λ$\overrightarrow{AB}$（λ∈R）（若△ABC的顶点坐标为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），则该三角形的重心坐标为G（$\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{3}$，$\frac{{{y_1}+{y_2}+{y_3}}}{3}$）．
（1）求点C的轨迹E的方程；
（2）若斜率为k的直线l与（1）中的曲线E交于不同的两点P、Q，且|$\overrightarrow{AP}$|=|$\overrightarrow{AQ}$|，试求斜率k的取值范围．

1．在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记作曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点M在曲线C上，且MF₁⊥MF₂，求三角形△MF₁F₂的面积${S_{△M{F_1}{F_2}}}$．

20．已知函数$f（x）=（{a-1}）lnx-\frac{a}{2}{x^2}+x（{a∈R}），g（x）=-\frac{1}{3}{x^3}-x+（{a-1}）lnx$．
（1）若$a≤\frac{1}{2}$，讨论f（x）的单调性；
（2）若过点$（{0，-\frac{1}{3}}）$可做函数y=g（x）-f（x）（x＞0）图象的两条不同切线，求实数a的取值范围．

19．已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上下底面分别是边长为2和4的正方形，AA₁=4且AA₁⊥底面ABCD，点P为AA₁的中点．
（1）求证：AB₁⊥平面PBC；
（2）在BC上找一点Q，使得PQ∥平面CDD₁C₁，并求三棱锥P-QBB₁的体积．

18．某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚已30元/个价格作普通蛋糕低价售出，可以全部售完．
（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天生日蛋糕的需求量n（单位个，n∈N^*）的函数关系；
（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：

日需求量n	17	18	19	20	21	22	23
频数（天）	10	20	20	14	13	13	10

（ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．