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7．如图，四边形ABCD为距形，AB=$\sqrt{3}$，BC=1，以A为圆心，AD为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}π}{12}$

B．

$\frac{12-\sqrt{3}π}{12}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

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4．如图，椭圆C₀：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，a，b为常数），动圆C₁：x²+y²=t₁²，b＜t₁＜a．．点A₁，A₂分别为C₀的左，右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点．
（1）若C₁经过C₀的焦点，且C₀离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求∠DOC的大小；
（2）设动圆C₂：x²+y²=t₂²与C₀相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂．若t₁²+t₂²=a²+b²，证明：矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等．

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3．如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，M是BC的中点，且BM₁⊥BC，平面B₁C₁CB⊥平面ABC．BC=CA=AA₁．
（1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
（2）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

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2．某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高二年级共有学生640人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于40分的人数；
（3）若从样本中随机选取数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率．

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