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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．《庄子•天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”．反映这个命题本质的式子是（　　）
    A．1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=2-$\frac{1}{{2}^{n}}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＜1
    C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$＞1

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为1+$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=2x．
    （1）解方程f（log4x）=3；
    （2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）对x∈[0，15]恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）存在x∈（-∞，0]，使|af（x）-f（2x）|＞1成立，试求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图象P0点）开始计算时间，且点P距离水面的高度f（t）（米）与时间t（秒）满足函数：f（t）=Asin（ω+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）．
    （1）求函数f（t）的解析式；
    （2）点P第二次到达最高点要多长时间？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．已知两个函数f（x）=log4（a$•{2}^{x}-\frac{4}{3}a$）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）-$\frac{1}{2}x$的图象有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是{a|a＞1或a=-3}．．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图1，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4，O是边AB的中点，将三角形AOD饶边OD所在直线旋转到A，OD位置，使得∠A，OB=120°，如图2，设m为平面A1DC与平面A1OB的交线．

    （1）判断直线DC与直线m的位置关系并证明；
    （2）若在直线m上的点G满足OG⊥A1D，求出A1G的长；
    （3）求直线A1O与平面A1BD所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    3．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{16}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知点A、B分别是左焦点为（-4，0）的椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，且椭圆C过点P（$\frac{3}{2}$，$\frac{5\sqrt{3}}{2}$）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，过P点能否引圆M的切线？若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．若曲线y=a（x-1）-lnx在x=2处的切线垂直于直线y=-2x+2，则a=（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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