19．已知动点P到点A的斜率之积为$-\frac{1}{4}$.点P的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的轨迹方程,作直线l与曲线C交于P.Q两点.连接PB.QB分别与直线x=3交于M.N两点．若△BPQ和——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知动点P到点A（-2，0）与点B（2，0）的斜率之积为$-\frac{1}{4}$，点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点D（1，0）作直线l与曲线C交于P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=3交于M，N两点．若△BPQ和△BMN的面积相等，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．如图1，在等边△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．将△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF．

（Ⅰ）证明：AF⊥BC；
（Ⅱ）当∠BFC=120°时，求二面角A-DE-F的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在线段BC上是否存在一点N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出$\frac{{|{BN}|}}{{|{BC}|}}$的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知圆C的圆心在直线x-3y=0上，且与y轴相切于点（0，1）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线l：x-y+m=0交于A，B两点，分别连接圆心C与A，B两点，若CA⊥CB，求m的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，侧棱AA₁⊥平面ABC，E，F分别为A₁B₁，A₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：B₁C₁∥面BEF；
（Ⅱ）过点A存在一条直线与平面BEF垂直，请你在图中画出这条直线（保留作图痕迹，不必说明理由）．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0．求
（Ⅰ）AC所在的直线方程；
（Ⅱ）点B的坐标．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．已知直线l_k：y=kx+k²（k∈R），下列说法中正确的是①③④．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）
①l_k与抛物线$y=-\frac{x^2}{4}$均相切；
②l_k与圆x²+（y+1）²=1均无交点；
③存在直线l，使得l与l_k均不相交；
④对任意的i，j∈R，直线l_i，l_j相交．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．