1．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$.且抛物线y2=4$\sqrt{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且抛物线y²=4$\sqrt{3}$x的焦点恰好使椭圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程
（2）过点D（0，3）作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足$\overrightarrow{ON}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+a}$为定义在R上的奇函数．
（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；
（2）若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上有解，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanB+tanC+$\sqrt{3}$tanBtanC=$\sqrt{3}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知圆x²+（y-2）²=1被双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线截得的弦长为$\sqrt{3}$，则该双曲线离心率的值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）的图象经过点A（m₁，f（m₁））和点B（m₂，f（m₂）），f（1）=0，若a²+（f（m₁）+f（m₂）•a+f（m₁）•f（m₂）=0，则（　　）

A．

b≥0

B．

b＜0

C．

3a+c≤0

D．

3a-c＜0

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科目： 来源： 题型：选择题

14．复数$\frac{1-{i}^{3}}{1-i}$（i是虚数单位）的虚部是（　　）

A．

B．

C．

-i

D．

-1

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}，则M∩N=（　　）

A．

{x|-1≤x＜1}

B．

{x|x＞1}

C．

{x|-1＜x＜1}

D．

{x|x≥-1}

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12．已知函数f（x）=e^x，g（x）=-x²+2x-af（x）（a∈R），x₁，x₂是两个任意实数且x₁≠x₂．
（1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（2）若函数g（x）在R上是增函数，求a的取值范围；
（3）求证：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$．

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11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，上、下顶点分别为B₂，B₁，△B₂OF₂是斜边长为2的等腰直角三角形，直线l过A₂且垂直于x轴，D为l上异于A₂的一动点，直线A₁D交椭圆于点C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A₁C=2CD，求直线OD的方程；
（3）求证：$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），按照设计要求，该容器的底面半径为r，高为h，体积为16π立方米，且h≥2r．已知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元．
（1）求y关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；
（2）问r为多少时，该容器建造总费用最小？

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