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科目: 来源: 题型:解答题

1.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2.
(I)求异面直线AC与B1D所成角的余弦值;
(Ⅱ)设M是线段B1D上一点,在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点,若该点取自于三棱锥M-ACD内的概率为$\frac{1}{18}$,试确定点M的位置.

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20.已知$\sqrt{m}$+$\frac{1}{\sqrt{m}}$=3,求下列各式的值
(1)m+m-1
(2)m2+m-2

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科目: 来源: 题型:填空题

19.函数y=(log${\;}_{\frac{1}{4}}$x)2-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{x}$+5在区间[2,4]上的最小值是$\frac{13}{2}$,此时x的值是10.

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科目: 来源: 题型:填空题

18.在△ABC中,BC=2,AC-AB=1,△ABC的面积为$\sqrt{3}$,则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{13}{4}$.

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科目: 来源: 题型:选择题

17.已知函数f(x)=logax(a>1)在[2,π]上的最大值比最小值大1.则a等于(  )
A.$\frac{π}{2}$B.2C.$\frac{2}{π}$D.π

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科目: 来源: 题型:解答题

16.如图,AB、CD是⊙O的两条直径,P是圆周上任一点,作PM⊥AB,PN⊥CD,AH⊥CD,求证:MN=AH.

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科目: 来源: 题型:选择题

15.函数f(x)=2x-1在(1,2)内的平均变化率为(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目: 来源: 题型:选择题

14.已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$,且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$,点C在∠AOB内,$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OC}$夹角为30°,若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$,(m,n∈R),则$\frac{n}{m}$的值为(  )
A.$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B.$\sqrt{2}$C.$\sqrt{3}$D.$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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13.已知曲线f(x)=(x2-2x)lnx,则过f(x)上的一点(1,f(1))的切线方程为(  )
A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y-1=0D.x-y-1=0

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12.已知圆P的半径等于椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的长轴长,圆心是抛物线y2=4$\sqrt{2}$x的焦点,经过点M(-$\sqrt{2}$,1)的直线1将圆P分成两段弧,则劣弧长度的最小值为(  )
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{2π}{3}$C.D.

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同步练习册答案