1．直线x-y-1=0的倾斜角是( )A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

1．直线x-y-1=0的倾斜角是（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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20．

已知椭圆C的方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，若F₁M⊥l，F₂N⊥l，M，N分别为垂足．
（Ⅰ）证明：$|{{F_1}M}|+|{{F_2}N}|≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ）求四边形F₁MNF₂面积S的最大值．

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19．已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=-x+b与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）若|AB|=8，求b的值；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程．

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18．在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数m，若满足|PB|+|PD₁|=m的点P的个数为n，则n的最大值是12．

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17．四面体ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是$\frac{1}{8}$，表面积的最大值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1．

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16．已知直线l₁：y=mx+1和l₂：x=-my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是$\frac{1-m}{1{+m}^{2}}$（用m表示），$|{\overrightarrow{PO}}|$的最大值是$\sqrt{2}$．

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15．双曲线C：x²-4y²=1的渐近线方程是y=±$\frac{1}{2}$x，双曲线C的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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14．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7克的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5克．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S=ae^-kt（a，k是常数）来描述以上糖块的溶解过程，其中S（单位：克）代表t分钟末未溶解糖块的质量．
（1）a=7；
（2）求k的值；
（3）设这个实验中t分钟末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程．

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13．已知点P（-2，2）在圆O：x²+y²=r²（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．
（1）r=2$\sqrt{2}$；
（2）如果△PAB为等腰三角形，底边$AB=2\sqrt{6}$，求直线l的方程．

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12．已知数列{a_n}，${a_n}=\left\{\begin{array}{l}n+1，n≤7\\ n-1，n＞7\end{array}\right.（n∈{N^*}）$．
（1）判断数列{a_n}是否为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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