1．已知函数y=$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）．
（1）若ω=$\frac{π}{4}$，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的A，B，C三点，且满足AB⊥BC．
①求ω的值；
②求函数在x∈[0，2）上的最大值，并求此时x的值．

20．若圆C：x²+y²+Dx+Ey+F=0的半径为r，圆心C到直线l的距离为d，其中D²+E²=F²，且F＞0．
（1）求F的取值范围；
（2）求d²-r²的值；
（3）是否存在定圆M既与直线l相切又与圆C相离？若存在，请写出定圆M的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由．

19．如图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦点为F，过F的直线交椭圆于A，B两点，点C是点A关于原点O的对称点，若CF⊥AB且CF=AB，则椭圆的离心率为$\sqrt{6}-\sqrt{3}$．

18．“a=3”是“直线2x+ay+1=0和直线（a-1）x+3y-2=0平行”的充分不必要条件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）

17．若双曲线$\frac{x^2}{m^2}-{y^2}=1（m＞0）$的一条渐近线方程为$x+\sqrt{3}y=0$，则m=$\sqrt{3}$．

16．已知二次函数f（x）对任意的x都有f（x+2）-f（x）=-4x+4，且f（0）=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=f（x）+m，（m∈R）．
①若存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在区间[a，b]上为单调函数，且g（x）取值范围也为[a，b]，求m的取值范围；
②若函数g（x）的零点都是函数h（x）=f（f（x））+m的零点，求h（x）的所有零点．

15．已知函数f（x）=1-$\frac{a}{{a}^{x}+b}$为定义在R上的奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1-3lnm，求实数m的取值范围．

14．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成．设圆弧$\widehat{AB}$、$\widehat{CD}$所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为θ（弧度）．
（1）若θ=$\frac{π}{3}$，r₁=3，r₂=6，求花坛的面积；
（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD的长度为多少时，花坛的面积最大？

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{b}$=（4，2）．
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求$\overrightarrow{a}$的坐标；
（2）若$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与5$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$垂直，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ的大小．

12．已知角θ的终边经过点P（3，-4）．
（1）求sinθ，cosθ和tanθ的值；
（2）求$\frac{cos（3π-θ）+cos（\frac{3π}{2}+θ）}{sin（\frac{π}{2}-θ）+tan（π+θ）}$的值．