11．已知函数f的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称.且两相邻对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$．的单调递增区间,+log2k=0在区间$[0.\frac{π}{2}]$上总有——青夏教育精英家教网—

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11．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称，且两相邻对称中心之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间$[0，\frac{π}{2}]$上总有实数解，求实数k的取值范围．

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10．已知幂函数f（x）=x^α（α∈R），且$f（\frac{1}{2}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）证明函数f（x）在定义域上是增函数．

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9．设函数f（x）=|$\frac{4}{x}$-ax|，若对任意的正实数a，总存在x₀∈[1，4]，使得f（x₀）≥m，则实数m的取值范围为（　　）

A．

（-∞，0]

B．

（-∞，1]

C．

（-∞，2]

D．

（-∞，3]

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8．定义min{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≤b}\\{b，a＞b}\end{array}\right.$，若函数f（x）=min{x²-3x+3，-|x-3|+3}，且f（x）在区间[m，n]上的值域为[$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{4}$]，则区间[m，n]长度的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{7}{4}$

C．

$\frac{11}{4}$

D．

$\frac{7}{2}$

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7．要得到函数y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

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6．已知sinα=$\frac{1}{3}$，α为第二象限角，则cosα的值为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

-$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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5．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且${a_1}=1，{a_{n+1}}+{a_n}={2^{n+1}}（n∈{N^*}）$
（Ⅰ）求证：$\left\{{{a_n}-\frac{{{2^{n+1}}}}{3}}\right\}$是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=3na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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4．已知圆C的圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）．
（Ⅰ）求圆C方程；
（Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2$\sqrt{2}$（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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3．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧棱$SD=2，SA=2\sqrt{2}$，∠SDC=120°．
（Ⅰ）求证：AD⊥面SDC；
（Ⅱ）求棱SB与面SDC所成角的大小．

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2．已知函数f（x）=x|x-2|
（Ⅰ）写出不等式f（x）＞0的解集；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜x．

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