13．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F在x轴上，上顶点到右顶点的距离为$\sqrt{7}$，且短轴长是焦距的$\sqrt{3}$倍．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点作直线l∥AB并交椭圆C于M、N两点，是否存在常数λ，使得|AB|²=λ|MN|？若存在，请求出λ；若不存在，请说明理由．

12．夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱．某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图．已知样本中产量在区间（45，50]上的果树株数是产量在区间（50，60]上的果树株数的$\frac{4}{3}$倍．
（1）求a，b的值；
（2）若从产量在区间（50，60]上的果树随机抽取2株果树，求它们的产量分别落在（50，55]和（55，60]两个不同区间的概率的概率．

11．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2$\sqrt{3}$．
（1）求证：AB₁⊥CC₁；
（2）若AB₁=3$\sqrt{2}$，A₁C₁的中点为D₁，求二面角C-AB₁-D₁的余弦值．

10．某连续经营公司的5个零售店某月的销售额和利润资料如表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润（y）/百万元	2	3	3	4	5

（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
（2）若该连锁经营公司旗下的某商店F次月的销售额为1亿3千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元） 
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

9．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“7x-3≥0”发生的概率为$\frac{4}{7}$．

8．已知O为原点，过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）上的点P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为A，B，平行四边形OBPA的面积为2，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\frac{1}{4}$x

B．

y=±$\frac{1}{3}$x

C．

y=±$\frac{1}{2}$x

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

7．下列命题中，是真命题的是（　　）

	A．	?x∈R，sinx+cosx＞$\sqrt{2}$		B．	若0＜ab＜1，则b＜$\frac{1}{a}$
	C．	若x2=|x|，则x=±1		D．	若m2+$\sqrt{n}$=0，则m=n=0

6．已知m＞0，n＞0，空间向量$\overrightarrow{a}$=（m，4，-3）与$\overrightarrow{b}$=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

3

C．

9、

D．

$\frac{9}{4}$

5．已知抛物线y²=2px（p＞0）经过点A（1，$\frac{1}{2}$），则它的准线方程为（　　）

A．

x=-$\frac{1}{32}$

B．

x=-$\frac{1}{16}$

C．

y=-$\frac{1}{32}$

D．

y=-$\frac{1}{16}$

4．已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-（a+4）x+a．
（1）求实数a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．