3．如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AC=4.∠BAC=90°.E为BC的中点．(1)求证:平面AB1E⊥平面BCC1B1,(2)若侧面ABB1A1为正方形.求证,BC1⊥平面AB1E．——青夏教育精英家教网—

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3．

如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=4，∠BAC=90°，E为BC的中点．
（1）求证：平面AB₁E⊥平面BCC₁B₁；
（2）若侧面ABB₁A₁为正方形，求证；BC₁⊥平面AB₁E．

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2．已知f（a，b）=ax+by，如果1≤f（1，1）≤2，且-1≤f（1，-1）≤1，试求f（2，1）的取值范围．

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1．已知：x≠0，比较（x²+1）²与x⁴+x²+1的大小．

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10．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点$R（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{{\sqrt{14}}}{4}}）$在椭圆上．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线y=k（x-1）（k≠0）与椭圆交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点，直线AM与直线BM分别与轴交于点P，Q，求|OP|•|OQ|的值．

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9．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则$\frac{{|{\overrightarrow{MN}}|}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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8．

如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为150$\sqrt{6}$m．