3．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}..\;\;\end{array}$.则fA．$\frac{3}{2}$B．1C．2D．3——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，（x＜2）\\ f（x-2），\;\;（x≥2）\end{array}$，则f（5）的值为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．对于任何集合S，用|S|表示集合S中的元素个数，用n（S）表示集合S的子集个数．若集合A，B满足条件：|A|=2017，且n（A）+n（B）=n（A∪B），则|A∩B|等于（　　）

A．

2017

B．

2016

C．

2015

D．

2014

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科目： 来源： 题型：填空题

1．若函数y=f（x）的定义域为[1，5]，则函数y=f（2x-1）+（2x+1）的定义域[1，2]．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=ax²+4x-1．
（1）当a=1时，对任意x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，试比较f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）与$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$的大小；
（2）对于给定的正实数a，有一个最小的负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，-3≤f（x）≤3都成立，则当a为何值时，g（a）最小，并求出g（a）的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P，Q分别是AA₁，B₁C₁上的点，且AP=3A₁P，B₁C₁=4B₁Q．
（1）求证：PQ∥平面ABC₁；
（2）若AB=AA₁，BC=3，AC₁=3，BC₁=$\sqrt{13}$，求证：平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知半径为$\sqrt{5}$，圆心在直线l₁：x-y+1=0上的圆C与直线l₂：$\sqrt{3}$x-y+1-$\sqrt{3}$=0相交于M，N两点，且|MN|=$\sqrt{17}$
（1）求圆C的标准方程；
（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l₃：mx-y+$\sqrt{a}$+1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值与函数g（x）=-$\frac{4}{x}$在区间[1，2]上的最大值互为相反数．
（1）求a的值；
（2）若函数F（x）=f（x²-mx-m）在区间（-∞，1-$\sqrt{3}$）上是减函数，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（5，1），B（1，5）．
（1）若A为直角△ABC的直角顶点，且顶点C在y轴上，求BC边所在直线方程；
（2）若等腰△ABC的底边为BC，且C为直线l：y=2x+3上一点，求点C的坐标．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{m+1-x}$}，B={x|x＜-4或x＞2}
（1）若m=-2，求A∩（∁_RB）；
（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

14．函数f（x）=（2^x-2）²+（2^-x+2）²-10在区间[1，2]上的最大值与最小值之积为$\frac{15}{4}$．

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