13．抛物线y2=8x与双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1有相同的焦点.且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1.则双曲线——青夏教育精英家教网—

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13．抛物线y²=8x与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点，且该焦点到双曲线C的渐近线的距离为1，则双曲线C的方程为（　　）

A．

x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

B．

y²-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{9}$-y²=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1

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12．若变量x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤-1}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{1}{2}$

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11．如图所示的程序框图，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow{b}$=（2x+3，-x）（x∈R），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x的值为（　　）

A．

-2

B．

-2或0

C．

1或-3

D．

0或2

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9．复数z=$\frac{2-i}{1+2i}$，则$\overline{z}$=（　　）

A．

B．

1+i

C．

-i

D．

1-i

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8．已知全集U=R，集合M={x|x²+2x-3≥0}，N={x|log₂x≤1}，则（∁_UM）∪N=（　　）

A．

{x|-1≤x≤2}

B．

{x|-1≤x≤3}

C．

{x|-3＜x≤2}

D．

{x|0＜x＜1}

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7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos2C-cos2A=2cos（$\frac{π}{6}$-C）cos（$\frac{π}{6}$+C）．
（1）求角A的大小；
（2）若A＜$\frac{π}{2}$，BC=$\sqrt{3}$，且sinA+sin（B-C）=2sin2C，求△ABC的面积．

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6．甲．乙、丙三人准备在2017年元旦去自驾游，有A、B两条线路可以选择，根据以往的经验，选择线路A，旅行中遇到堵车的概率是$\frac{2}{3}$，不堵车的概率是$\frac{1}{3}$，选择线路B，旅行中遇到堵车的概率是p，不堵车的概率是1-p，若甲、乙两人选择线路A，丙选择线路B．且三人在旅行中是否堵车互不影响．
（1）若三人中恰有一人遇到堵车的概率是$\frac{5}{18}$，求p的值；
（2）在（1）的条件下，求三人中遇到堵车的人数ξ的分布列和数学期望．

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5．已知函数f（x）=e^x-ax²，e=2.71828…，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e-2）x+b．
（1）求a，b的值；
（2）设x≥0，求证：f（x）＞x²+4x-14．

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4．

如图，点M（$\sqrt{3}$，$\sqrt{2}$）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为6．
（1）求椭圆的方程；
（2）设MO（O为坐标原点）处置的直线交椭圆于A，B（A，B不重合），求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的取值范围．

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