13．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+$\frac{2}{3}$=0恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\root{3}{{e}^{2}}}{e}$）．

12．对于满足0＜b＜3a的任意实数a，b，函数f（x）=ax²+bx+c总有两个不同的零点，则$\frac{a+b-c}{a}$的取值范围是（　　）

A．

$（{1，\frac{7}{4}}]$

B．

（1，2]

C．

[1，+∞）

D．

（2，+∞）

11．已知a∈R，函数f（x）═log₂（$\frac{1}{x}$+a）．
（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（x）-log₂[（a-4）x+2a-5]，讨论函数g（x）的零点个数．

10．如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为$\frac{1}{2}$，则α=（　　）

A．

$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$

B．

$\frac{π}{12}$或$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$

9．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{MD}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

B．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

C．

$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

D．

-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

8．已知$\overrightarrow{AB}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow{BC}$=（2cos68°，2cos22°），则△ABC的面积为（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

7．设各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₃=64，a₂+a₅=72．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2））设${b_n}=\frac{1}{{n{{log}_2}{a_n}}}$，S_n是数列{b_n}的前n项和，不等式S_n＞log_a（a-2）对任意正整数n恒成立，求实数a的取值范围．

6．已知下列四个命题：p₁：若f（x）=2^x-2^-x，则?x∈R，f（-x）=-f（x）；p₂：若函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}\right.$为R上的单调函数，则实数a的取值范围是（0，+∞）；p₃：若函数f（x）=xlnx-ax²有两个极值点，则实数a的取值范围是$（{0，\frac{1}{2}}）$；p₄：已知函数f（x）的定义域为R，f（x）满足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[{0，1}）\\ 2-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$且f（x）=f（x+2），$g（x）=\frac{2x+5}{x+2}$，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上所有实根之和为-7．其中真命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．已知函数f（x）=4lnx-x，g（x）=ax²+ax+1（a∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2））若af（x）＞g（x）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

4．已知x+y=2（x＞0，y＞0），则${x^2}+{y^2}+4\sqrt{xy}$的最大值为6．