3．已知斜率为k的直线l过点M(1.0).且与抛物线x2=2y交于A.B两点.若动点P在y轴的右侧且满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知斜率为k的直线l过点M（1，0），且与抛物线x²=2y交于A，B两点，若动点P在y轴的右侧且满足$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$）（O为坐标原点）．
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）记动点P的轨迹为C，若曲线C的切线斜率为λ，满足$\overrightarrow{MB}=λ\overrightarrow{MA}$，点A到y轴的距离为a，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=$\frac{5}{7}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则当y≤ax+a-1恒成立时，实数a的取值范围是a≥2．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知对任意的a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值总大于0，则x的取值范围是（　　）

A．

x＜1或x＞3

B．

1＜x＜3

C．

1＜x＜2

D．

x＜2或x＞3

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF₂是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

$（1，1+\sqrt{2}）$

C．

$（1，\sqrt{3}）$

D．

$（1-\sqrt{2}，1+\sqrt{2}）$

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科目： 来源： 题型：解答题

18．

如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在定点$E（0，\frac{11}{4}）$，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒为定值．若存在求出这个定值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题