3．如图.在正方形ABCD中.P为DC边上的动点.设向量$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP}$.则λ+μ的取值范——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

3．如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP}$，则λ+μ的取值范围是[1，3]．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{5}{3}$

C．

D．

$\frac{5}{2}$

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知数列{a_n}对任意的n∈N^*满足：a_n+2+a_n＞2a_n+1，则称数列{a_n}为“T数列”．
（Ⅰ）求证：数列{2ⁿ}是“T数列”；
（Ⅱ）若${a_n}={n^2}•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，试判断数列{a_n}是否是“T数列”，并说明理由；
（Ⅲ）若数列{a_n}是各项均为正的“T数列”，求证：$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}＞\frac{n+1}{n}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．设函数f（x）=e^kx-1（k∈R）．
（Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）+x²-kx，证明：当x∈（0，+∞）时，F（x）＞0．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

在四棱锥P-ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大小；
（Ⅲ）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求$\frac{BE}{BC}$的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动的次数与相对应的人数的对应关系如表：

次数	1	2	3	4
人数	1	4	4	1

现从这10人中随机选出2人作为该组代表在活动总结会上发言．
（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为6”，求事件A发生的概率；
（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP}$，则λ+μ的最大值为3

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科目： 来源： 题型：选择题

16．若变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$则z=x+y的最大值为（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

C．

$\frac{5}{3}$

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为E，过F₁于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）经过点P（1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点．
（i）若直线AE，BE的斜率为k₁，k₂（k₁≠0，k₂≠0），证明：k₁•k₂为定值；
（ii）若O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为E，过F₁于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．
（i）若直线l过定点（1，0），直线AE，BE的斜率为k₁，k₂（k₁≠0，k₂≠0），证明：k₁•k₂为定值；
（ii）若直线l的垂直平分线与x轴交于一点P，求点P的横坐标x_p的取值范围．

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