13．如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1.O是AC的中点.E是线段D1O上一点.且$\frac{{D} {1}E}{EO}$=λ．(1)若λ=$\frac{5}{6}$.求异面直线DE与CD1所——青夏教育精英家教网—

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13．

（理科）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且$\frac{{D}_{1}E}{EO}$=λ．
（1）若λ=$\frac{5}{6}$，求异面直线DE与CD₁所成角的余弦值；
（2）若二面角D₁-CE-D为$\frac{2}{3}$π，求λ的值．

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12．（文科）已知m∈R，集合A={m|m²-am＜12a²（a≠0）}；集合B={m|方程$\frac{{x}^{2}}{m+4}$+$\frac{{y}^{2}}{8-m}$=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．

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11．

已知直线l：y=2x+n，n∈R，圆M的圆心在y轴，且过点（1，1）．
（1）当n=-2时，若圆M与直线l相切，求该圆的方程；
（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′，试问直线l′与抛物线N：x²=6y是否相切？如果相切，求出切点坐标；如果不想切，请说明理由．

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10．

如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=$\frac{1}{2}$BC．
（1）求证：CD⊥平面PBD；
（2）已知点Q在PC上，若AC与BD交于点O，且AP∥平面BDQ，求证：OQ∥平面APD．

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9．设直线l₁：mx-2my-6=0与l₂：（3-m）x+my+m²-3m=0．
（1）若l₁∥l₂，求l₁，l₂之间的距离；
（2）若直线l₂与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l₂的方程．

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8．已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：x²+y²-2x+4y-4=0（C为圆心）的周长，设直线l：（2a-b）x+（2b-c）y+（2c-a）=0，过点P（6，9）作l的垂线，垂足为H，则线段CH长度的取值范围是[$\sqrt{2}，9\sqrt{2}$]．

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7．已知f（x）=ax+$\frac{a}{x}$，g（x）=e^x-3ax，a＞0，若对?x₁∈（0，1），存在x₂∈（1，+∞），使得方程f（x₁）=g（x₂）总有解，则实数a的取值范围为[$\frac{e}{5}$，+∞）．

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6．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是$\sqrt{5}$．

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5．（理）设向量$\overrightarrow{m}$=（2，2s-2，t+2），$\overrightarrow{n}$=（4，2s+1，3t-2），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，则实数s+t=$\frac{19}{2}$．

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4．（文）设f（x）=sinx-2cosx+1的导函数为f′（x），则f′（$\frac{3π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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