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    3．数列{an}的前n项和为Sn，$a1=2，{S_n}={a_n}（{\frac{n}{3}+r}）（{r∈R，n∈{N^*}}）$．
    （1）求r的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设${b_n}=\frac{n}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，记{bn}的前n项和为Tn．
    ①当n∈N*时，λ＜T2n-Tn恒成立，求实数λ的取值范围；
    ②求证：存在关于n的整式g（n），使得$\sum_{i=1}^{n-1}{（{{T_n}+1}）}={T_n}•g（n）-1$对一切n≥2，n∈N*都成立．

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    2．某地拟在一个U形水面PABQ（∠A=∠B=90°）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物．为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物．已知AB=a，EM=BM，∠MEN=90°，设所拉分割线总长度为l．
    （1）设∠AME=2θ，求用θ表示的l函数表达式，并写出定义域；
    （2）求l的最小值．

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    1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA+cos2$\frac{B+C}{2}$=1，D为BC上一点，且$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$．
    （1）求sinA的值；
    （2）若a=4$\sqrt{2}$，b=5，求AD的长．

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    20．已知a＞0，b＞0，c＞2，且a+b=2，则$\frac{ac}{b}+\frac{c}{ab}-\frac{c}{2}+\frac{{\sqrt{5}}}{c-2}$的最小值为$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．下列函数：①y=x2-1；②y=2+log2x；③y=2x-1；④$y=\frac{1}{x-1}$．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数有2个．

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    18．设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且PF1⊥PF2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若3e1=e2，则e1=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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    17．已知圆锥的侧面展开图为一个圆心角为120°，且面积为3π的扇形，则该圆锥的体积等于$\frac{2\sqrt{2}}{3}π$．

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    16．设$f（x）={sin^2}x-\sqrt{3}cosxcos（{x+\frac{π}{2}}）$，则f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的单调递增区间为[0，$\frac{π}{3}$]．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．设公比不为1的等比数列{an}满足${a_1}{a_2}{a_3}=-\frac{1}{8}$，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为$\frac{5}{8}$．

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    14．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-3，x＞0\\ g（x），x＜0\end{array}\right.$是奇函数，则f（g（-2））=1．

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