2．已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-1．最小正周期,在区间[0.$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．——青夏教育精英家教网—

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2．已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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1．

如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$经过点$P（1，\frac{3}{2}）$，离心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），直线AB与直线l：x=4相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，求证：k₁，k₃，k₂成等差数列．

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20．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x．
（Ⅰ）求f（x）最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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19．设函数f（x）=（x-1）e^x+ax²，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，试求a的取值范围；
（ III）设函数g（x）=lnx+x-e^x+1，当a=0时，证明f（x）-g（x）≥0．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（-2，0），B（2，0）连线的斜率乘积为$-\frac{1}{2}$，记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上的两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB，求证：△OMN的面积为定值．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱锥C-DEF的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是甲．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．在△ABC中，已知$∠B=45°，\;AC=\sqrt{2}BC$，则∠C=105°．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．

a+b＞0

B．

$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$

C．

ab＜b²

D．

a³-b³＜0

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