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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦距为$2\sqrt{2}$，F1，F2为其左右焦点，M为椭圆上一点，且∠F1MF2=60°，${S_{△{F_1}M{F_2}}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求证：平行四边形OAPB的面积为定值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，四棱锥V-ABCD的底面是直角梯形，VA⊥面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，VA=AD=CD=$\frac{1}{2}$BC=a，点E是棱VA上不同于A，V的点．
    （1）求证：无论点E在VA如何移动都有AB⊥CE；
    （2）设二面角A-BE-D的大小为α，直线VC与平面ABCD所成的角为β，试确定点E的位置使$tanαtanβ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=l，∠BAD=60°，若E，F分别是BC，CD的中点，则$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{DE}$=（　　）
    A．2B．-2C．$\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（　　）
    A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．π

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    科目： 来源： 题型：填空题

    8．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，有以下结论：
    ①GH与EF平行；
    ②BE与MN为异面直线；
    ③GH与AF成60°角；
    ④MN∥平面ADF；
    其中正确结论的序号是③④．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知f（x）=（$\frac{x-1}{x+1}$）2（x＞1）
    （1）求f（x）的反函数及其定义域；
    （2）若不等式（1-$\sqrt{x}$）f-1（x）＞a（a-$\sqrt{x}$）对区间x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称．从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为41π．（容器壁的厚度忽略不计）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    5．偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，f（4）=4，则f（-2）=4．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    4．已知向量$\vec a=（-1，\;1）$，$\vec b=（n，\;2）$，若$\vec a•\vec b=\frac{5}{3}$，则n=$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知a、b∈R，且2ab+2a2+2b2-9=0，若M为a2+b2的最小值，则约束条件$\left\{\begin{array}{l}0≤y≤\sqrt{{M^2}-{x^2}}\\ x-y≥-M\\ x+y≤M.\end{array}\right.$所确定的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（　　）
    A．9B．13C．16D．18

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