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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知动点M（x，y）到定点F（0，2）的距离等于M到x轴的距离，求证：点M的轨迹方程是y=$\frac{{x}^{2}}{4}$+1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1．
    （1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
    （2）若a＞0，且对x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．已知a＞0，b＞0且a+b=2，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为2．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．曲线f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2在点（-1，f（-1））处切线的斜率为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．1C．-1D．-$\sqrt{3}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，点（$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上．
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）斜率为1的直线l，交椭圆M于不同的点A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过原点O．求直线l的方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知双曲线M：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的一个焦点是抛物线N：y2=2px（p＞0）的焦点F．
    （1）求抛物线N的标准方程；
    （2）设双曲线M的左右顶点为C，D，过F且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，求$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BD}$的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h）可以把这一批电子元件分成第一组[100，200]，第二组（200，300]，第三组（300，400]，第四组（400，500]，第五组（500，600]，第六组（600，700]，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：
     分组[100，200]（200，300]（300，400] （400，500]（500，600] （600，700]
     频数 B 30 E F 20 H
    频率  C D 0.2 0.4 G I
    （1）求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；
    （2）求图中阴影部分的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知p：（x+2）（x-2）≤0．q：x2-3x-4≤0，若p∧q为假，p∨q为真．求实数x的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知点F是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且过点F的直线y=2x-4与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为$\frac{5{x}^{2}}{4}$-$\frac{5{y}^{2}}{16}$=1．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．函数y=（x2-3）ex的单调减区间为（-3，1）．

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