11．已知函数f+m的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后得到y=g在区间$[{0.\frac{π}{4}}]$内的最大值为$\sqrt{2}$．(1)求实数m的值,与直线y=1相邻交点间距——青夏教育精英家教网—

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11．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位后得到y=g（x）的图象，且y=g（x）在区间$[{0，\frac{π}{4}}]$内的最大值为$\sqrt{2}$．
（1）求实数m的值；
（2）求函数y=g（x）与直线y=1相邻交点间距离的最小值．

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10．已知等差数列{a_n}满足a₃=7，a₅+a₇=26，其前n项和为S_n．
（1）求{a_n}的通项公式及S_n；
（2）令${b_n}=\frac{1}{{{S_n}-n}}（n∈{N^*}）$，求数列{b_n}的前n项和T_n，并求$\lim_{n→∞}{T_n}$的值．

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9．已知α∈（0，π），$sinα+cosα=\frac{1}{5}$．求sin2α和sinα-cosα的值．

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8．设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q（q＞0），所有项和为1，则首项a₁的取值范围是（0，1）．

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7．计算：$\lim_{n→∞}\frac{2^n}{{{3^n}+1}}$=0．

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6．函数f（x）=$\frac{{e}^{2x}}{x}$的导函数为（　　）

A．

f′（x）=2e^2x

B．

f′（x）=$\frac{（2x-1）{e}^{2x}}{{x}^{2}}$

C．

f′（x）=$\frac{2{e}^{2x}}{x}$

D．

f′（x）=$\frac{（x-1）{e}^{2x}}{{x}^{2}}$

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5．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，分别用定义法：
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明：函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上是增函数．

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4．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=x-1，设圆C的半径为1，圆心在l上．
（1）若圆心C也在直线y=5-x上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

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3．函数f（x）=$\sqrt{（\frac{1}{3}）^{x}-2}$的定义域为（　　）

A．

（-∞，log₃2]

B．

（-∞，-log₃2]

C．

[log₃2，+∞）

D．

[-log₃2，+∞）

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2．设$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1（1≤x≤2）\\ \frac{1}{2}{x^2}-1\;（2＜x≤3）\end{array}\right.$，对任意的实数a，记h（a）=max{f（x）-ax|x∈[1，3]}-min{f（x）-ax|x∈[1，3]}．
（1）h（0）=$\frac{5}{2}$．
（2）求h（a）的解析式及最小值．

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