13．双曲线$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$的渐近线方程为( )A．y=±3xB．$y=±\frac{1}{3}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

13．双曲线$\frac{x^2}{9}-{y^2}=1$的渐近线方程为（　　）

A．

y=±3x

B．

$y=±\frac{1}{3}x$

C．

$y=±\sqrt{3}x$

D．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

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科目： 来源： 题型：选择题

12．若两条直线2x-y=0与ax-2y-1=0互相垂直，则实数a的值为（　　）

A．

-4

B．

-1

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．圆（x-1）²+y²=1的圆心和半径分别为（　　）

A．

（0，1），1

B．

（0，-1），1

C．

（-1，0），1

D．

（1，0），1

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科目： 来源： 题型：选择题

10．直线x-y=0的斜率是（　　）

A．

B．

-1

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{3π}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

如图，在底面是正三角形的三棱锥P-ABC中，D为PC的中点，PA=AB=1，PB=PC=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；
（Ⅱ）求BD与平面ABC所成角的大小；
（Ⅲ）求二面角D-AB-C的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知抛物线C：y²=4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，定点M（5，0）．
（Ⅰ）若直线l的斜率为1，求△ABM的面积；
（Ⅱ）若△AMB是以M为直角顶点的直角三角形，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知圆M过点A（0，$\sqrt{3}$），B（1，0），C（-3，0）．
（Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）过点（0，2）的直线l与圆M相交于D、E两点，且|DE|=2$\sqrt{3}$，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．

如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M是侧棱AA₁的中点，点P、Q分别是侧面BCC₁B₁、底面ABC内的动点，且A₁P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为$\frac{4}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）²+y²=25．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|=$\sqrt{10}$，求l的斜率．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（$\frac{3}{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是椭圆C上的亮点，且x₁≠x₂，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．

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