17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的短轴长为2$\sqrt{3}$，离心率e=$\frac{1}{2}$，
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点，过F₂的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F₁AB的面积的最大值．

16．在四棱锥中P-ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$AD、E、F，分别为PC、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若AB=2，求三棱锥E-DFC的体积．

15．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$cosC=\frac{1}{8}，C=2A$．
（1）求cosA的值；
（2）若a=4，求c的值．

13．若数列{a_n}的首项a₁=2，且${a_{n+1}}=3{a_n}+2（{n∈{N^*}}）$；令b_n=log₃（a_n+1），则b₁+b₂+b₃+…+b₁₀₀=5050．

12．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$，则z=-2x+y的最小值为-5．

11．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$等于（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

3

C．

$\sqrt{6}$

D．

$\sqrt{3}$

10．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{4π}$

B．

$\frac{1}{2π}$

C．

$\frac{1}{π}$

D．

$\frac{2}{π}$

9．“?x∈R，x²-x≥0”的否定是（　　）

	A．	?x∈R，x2-x＜0		B．	?x∈R，x2-x≤0
	C．	$?{x_0}∈R，{x_0}^2-{x_0}≤0$		D．	$?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}＜0$

8．$\frac{5i}{2-i}$=（　　）

A．

1+2i

B．

-1+2i

C．

-1-2i

D．

1-2i