18．已知函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3+ax2-bx 图象上的点处的切线斜率为-4．(1)求a.b的值,的极大值,(3)对?x∈[-2.3].都有f(x)-k＜0.求k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²-bx （a，b∈R）．若y=f（x）图象上的点（1，-$\frac{11}{3}$）处的切线斜率为-4．
（1）求a、b的值；
（2）求y=f（x）的极大值；
（3）对?x∈[-2，3]，都有f（x）-k＜0，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．给出下列三个命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数
②奇函数的图象一定过原点
③函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π
④函数y=x+$\frac{2}{x}$的最小值为2$\sqrt{2}$
其中假命题的序号是①②④．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知椭圆C的中心在坐标原点，F（1，0）为椭圆C的一个焦点，点P（2，y₀）为椭圆C上一点，且|PF|=1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且$\overrightarrow{AM}$=3$\overrightarrow{MB}$，求直线l的方程．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，设A={至少取到两个红球}，B={恰好取到一个白球}，则事件AB的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{3}{10}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{9}{10}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知点P₁（a₁，b₁），P（a₂，b₂），…P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）在函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的图象上．
（1）若数列{b_n}是等差数列，求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的前n项和S_n=1-2^-n，过点P_n，P_n+1的直线与两坐标轴所围图形的面积为c_n，求最小的实数t，使得对任意的n∈N^*，c_n≤t恒成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2$\sqrt{3}$，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．
（1）求证：AC⊥DE
（2）已知二面角A-PB-D的余弦值为$\frac{\sqrt{15}}{5}$，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．双曲线$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\frac{16}{9}x$

B．

y=±$\frac{9}{16}$x

C．

y=±$\frac{3}{4}$x

D．

y=±$\frac{4}{3}$x

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科目： 来源： 题型：选择题

11．已知函数$f（x）=\left\{{{\;}_{{3^x}，x≤0}^{{{log}_2}x，x＞0}}\right.$，则$f[{f（\frac{1}{2}）}]$=（　　）

A．

-3

B．

C．

$-\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数$f（x）={log_a}\frac{x-2}{x+2}$（a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的定义域并判定f（x）的奇偶性；
（2）当a＞1时，判定f（x）的单调性并用定义法证明；
（3）是否存在实数a，使得f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log_an，1+log_am]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．$\sqrt{（a-b）^{6}}$（a＜b）=（b-a）³．

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