3．已知集合M={1.2.3.4.5}.对于它的非空子集A.将A中每个元素k都乘以(-1)k后再求和.称为A的“元素特征和．比如:A={4}的“元素特征和为(-1)k×4=4.A={1.2.5}的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知集合M={1，2，3，4，5}，对于它的非空子集A，将A中每个元素k都乘以（-1）^k后再求和，称为A的“元素特征和”．比如：A={4}的“元素特征和”为（-1）^k×4=4，A={1，2，5}的“元素特征和”为（-1）¹×1+（-1）²×2+（-1）⁵×5=-4，那么集合M的所有非空子集的“元素特征和”的总和等于-48．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知集合A={x|x=m²-n²，m、n∈Z}
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；
（3）写出所有满足集合A的偶数．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．（1）试用比较法证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（m，n，a，b∈R）
（2）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求$\frac{1}{{9{x^2}}}+\frac{9}{y^2}$的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知函数y=（a²-1）x²+（a-1）x+3（x∈R），写出y＞0的充要条件a≥1或a＜-$\frac{13}{11}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知x，y∈R^*，且2x+3y=4，则xy的最大值为$\frac{2}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知集合A={x|x²-x-2＜0，x∈R}，集合B={x||x-2|≥1，x∈R}，则A∩B={x|-1＜x≤1，x∈R}．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．已知全集U=R，集合$A=\left\{{x\left|{\frac{x+2}{x}＜0}\right.}\right\}$，则集合∁_UA={x|x≥0或x≤-2}．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．用列举法表示集合$A=\left\{{（{x\;，\;\;y}）\left|{y=\frac{6}{x+3}}\right.\;，\;\;x∈{N^*}\;，\;\;y\;∈{N^*}}\right\}$={（3，1）}．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

A．

a²+b²＞2ab

B．

$a+b≥2\sqrt{ab}$

C．

$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2

D．

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}≥\frac{2}{{\sqrt{ab}}}$

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科目： 来源： 题型：填空题

14．对于实数a，b，定义运算“*”：$a*b=\left\{\begin{array}{l}{a^2}-ab\;，\;\;a≤b\\{b^2}-ab\;，\;\;a＞b\end{array}\right.$，设f（x）=2x*（x+1），且关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互相等的实数根，则m的取值范围是（-$\frac{1}{4}$，0）．

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