13．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的长轴是短轴的两倍.点P($\sqrt{3}$.$\frac{1}{2}$)——青夏教育精英家教网—

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13．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴是短轴的两倍，点P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在椭圆上，不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点，设直线OA、l、OB的斜率分别为k₁、k、k₂，且k₁、k、k₂恰好构成等比数列，记△AOB的面积为S．
（1）求椭圆C的方程；
（2）试判断|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由？
（3）求△AOB面积S的取值范围．

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12．

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中点．
（1）证明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC与PB所成的角；
（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．

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11．已知直线y=x+b与椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）已知弦AB的中点P的横坐标是$-\frac{2}{3}$，求b的值．

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10．已知⊙C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）求证：对任意m∈R，直线l与⊙C恒有两个交点；
（2）求直线l被⊙C截得的线段的最短长度，及此时直线l的方程．

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9．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，则$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-4]∪[3，+∞）

B．

（-∞，-2]∪[-1，+∞）

C．

[-2，-1]

D．

[-4，3]

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8．已知函数$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于直线x=$\frac{11π}{2}$对称；
②图象C关于点$（\frac{π}{3}，0）$对称；
③由y=3sin2x得图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度可以得到图象C；
④函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）内是增函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为π．
其中正确的结论序号是②⑤．（把你认为正确的结论序号都填上）

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7．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[-1，0]时，f（x）=-x，则f（2017）+f（2018）=-1．

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6．已知定义域为（-1，1），函数f（x）=-x³+3x且f（a-3）+f（9-a²）＜0，则a的取值范围是（3，$\sqrt{10}$）．

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5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=$\int_0^1{（\sqrt{1-{x^2}}}+2x-\frac{π}{4}）dx$，则a₅+a₆=（　　）

A．

$\frac{12}{5}$

B．