13．已知p:x(x-2)≥0.q:|x-2|＜1.其中x是实数．(1)若命题“￢p 为真.求x的取值范围,(2)若命题p.命题q都为真.求x的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知p：x（x-2）≥0，q：|x-2|＜1，其中x是实数．
（1）若命题“￢p”为真，求x的取值范围；
（2）若命题p，命题q都为真，求x的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=x³+x²（x-lnx）-16x．
（1）求f（x）的单调区间及极值；
（2）求证：g（x）＞-20．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．设双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别为F₁，F₂，若在双曲线C的下支上存在一点P使得|PF₁|=4|PF₂|，则双曲线C的离心率的取值范围为（　　）

A．

[$\frac{4}{3}$，+∞）

B．

（1，$\frac{4}{3}$]

C．

[$\frac{5}{3}$，+∞）

D．

（1，$\frac{5}{3}$]

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知集合M={-3，-2，-1}，N={x|（x+2）（x-3）＜0}，则M∩N=（　　）

A．

{-1}

B．

{-2，-1}

C．

{-2，-1}

D．

{-3，3}

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科目： 来源： 题型：选择题

9．不等式（x+1）（2-x）≥0的解集为（　　）

A．

{x|-l≤x≤2}

B．

{x|-1＜x＜2}

C．

{x|x≥2，或-1≤-1}

D．

{x|x＞2，或x＜-1}

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科目： 来源： 题型：填空题

8．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱长为$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，$C=60°，AB=\sqrt{3}$，则此直三棱柱的外接球的表面积为16π．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．下列选项中，说法正确的个数是（　　）
（1）命题“?x₀∈R，${x_0}^2-{x_0}≤0$”的否定为“?x∈R，x²-x＞0”；
（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则$sinA＞\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题；
（3）设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分必要条件；
（4）若统计数据x₁，x₂，…，x_n的方差为1，则2x₁，2x₂，…，2x_n的方差为2；
（5）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=xlnx-k（x-1）
（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+$\frac{e}{x}$≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
（2）若函数f（x）的一个零点为x₁（x₁＞1），f'（x）的一个零点为x₀，是否存在实数k，使$\frac{x_1}{x_0}$=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．
（1）求这100份数学试卷的样本平均分$\overline x$和样本方差s²
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=$\frac{1}{2}$AD=2，CD=4
（1）求证：直线PA∥平面QMB；
（2）若PC=2$\sqrt{5}$，求三棱锥P-MBQ的体积．

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