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科目: 来源: 题型:选择题

19.下列命题中为真命题的是(  )
A.命题“若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$,则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”
B.命题“若x>2015,则x>0”的逆命题
C.命题“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题
D.命题“若x2≥1,则x≥1”的逆否命题

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18.在同一坐标系中,若已知a>b>0,则方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0的曲线大致是(  )
A.B.C.D.

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科目: 来源: 题型:解答题

17.已知动圆过定点P(2,0),且在y轴上截得弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹Q的方程;
(2)已知点E(m,0)为一个定点,过E点分别作斜率为k1、k2的两条直线l1、l2,直线l1交轨迹Q于A、B两点,直线l2交轨迹Q于C、D两点,线段AB、CD的中点分别是M、N.若k1+k2=1,求证:直线MN恒过定点,并求出该定点的坐标.

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16.已知a>b>0,则方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0的曲线在同一坐标系中大致是(  )
A.B.C.D.

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15.已知A,B,C三点不共线,点O为平面ABC外的一点,则下列条件中,能得到P∈平面ABC的是(  )
A.$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$B.$\overrightarrow{OP}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{3}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$
C.$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$D.$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$

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14.空间直角坐标系O-xyz中,点A(3,-2,1)关于xOz坐标平面对称的点的坐标是(  )
A.(-3,-2,1)B.(3,2,1)C.(-3,2,-1)D.(-3,2,1)

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13.已知等比数列{an}中,a2=2,a4=8,数列{bn}满足:b1=-1,bn+1=bn+(2n-1).
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)若cn=$\frac{{{a_n}{b_n}}}{n}$,求数列{cn}的前n项和Tn

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12.已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.
(Ⅰ)求实数a、b间满足的等量关系;
(Ⅱ) 求线段PQ长的最小值;
(Ⅲ) 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.

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11.已知正三棱柱(底面是正三角形,且侧棱与底面垂直的棱柱)ABC-A1B1C1体积为$\frac{9}{4}$,底面边长为$\sqrt{3}$.若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(  )
A.$\frac{π}{2}$B.$\frac{π}{3}$C.$\frac{π}{4}$D.$\frac{π}{6}$

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10.已知函数f(x)=x2-(a+1)x+1(a∈R)
(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为R,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为P,集合Q={x|0≤x≤1},若P∩Q=∅,求实数a的取值范围.

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