8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦点分别为.且经过点．(1)求椭圆的标准方程,且不垂直于x轴的直线l与椭圆交于不——青夏教育精英家教网—

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8．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点分别为（-1，0），（1，0），且经过点（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设经过点（1，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆交于不同的两点P，Q．求证：在x轴上存在定点N，使得直线NP，NQ的倾斜角互补．

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7．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+blnx+4在x=1处取得极值$\frac{3}{2}$，则实数a+b=5．

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6．

如图，在三棱锥P-ABC中，直线PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点
（1）证明：直线QK∥平面PAC
（2）若PA=AB=BC=8，且K为MN的中点，求二面角Q-AK-M的平面角的正切值．

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5．在区间（0，1）上随机地取两个数，则两数之和小于$\frac{4}{3}$的概率为$\frac{7}{9}$．

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4．在椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，F₁、F₂是其左、右焦点，A是其上顶点，且∠F₁AF₂=60°．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）经过椭圆C的右焦点F₂作倾斜角为45°的直线l，交椭圆C于M，N两点，且满足$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{N{F}_{1}}$=-2，求椭圆C的方程．

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3．