8．若函数f（x）在定义域内满足：
（1）对于任意不相等的x₁，x₂，有x₁f（x₂）+x₂f（x₁）＞x₁f（x₁）+x₂f（x₂）；
（2）存在正数M，使得|f（x）|≤M，则称函数f（x）为“单通道函数”，给出以下4个函数：
①f（x）=sin（x+$\frac{x}{4}$）+cos（x+$\frac{π}{4}$），x∈（0，π）；
②g（x）=lnx+e^x，x∈[1，2]；
③h（x）=x³-3x²，x∈[1，2]；
④φ（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}，-1≤x＜0}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，其中，“单通道函数”有①③④．

7．已知函数f（x）=x²+bx-alnx（a≠0）
（1）当b=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1是函数f（x）的一个零点，求a+b的值；
（3）若对任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

6．中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午12：00到12：30，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长5分钟的有关电信诈骗的新闻报道．若小张于当天12：20打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（　　）

A．

$\frac{2}{5}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

$\frac{1}{6}$

5．在△ABC中，AB=AC=1，$BC=\sqrt{3}$，则向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

4．执行如图的程序框图，若输出的$S=\frac{31}{32}$，则输入的整数p的值为（　　）

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

3．设i是虚数单位，$\frac{2+ai}{{1+\sqrt{2}i}}=-\sqrt{2}i$，则实数a=（　　）

A．

$-\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

-1

D．

1

2．已知函数f（x）=x²+bx-alnx．
（1）当a＞0时，函数f（x）是否存在极值？判断并证明你的结论；
（2）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x₀是函数f（x）的两个不同零点，且x₀∈（n，n+1），求自然数n的值；
（3）若对任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

1．一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M、N分别是AF、BC的中点，
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．

20．若向量$\overrightarrow{a}$=（1，1）与$\overrightarrow{b}$=（λ，-2）的夹角为钝角，则λ的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，2）．

19．设a=log${\;}_{\frac{2}{3}}$$\frac{3}{2}$，b=log₃2，c=2${\;}^{\frac{1}{3}}$，d=3${\;}^{\frac{1}{2}}$，则这四个数的大小关系是（　　）

A．

a＜b＜c＜d

B．

a＜c＜d＜b

C．

b＜a＜c＜d

D．

b＜a＜d＜c